1. На рисунке изображена трапеция KLMN. Укажите верное утверждение. 1) ΔLEM и ΔNEK подобны 2) ΔLEM и ΔLEK подобны 3) ΔLEM и ΔNEM подобны 4) ΔLEK и ΔNEM подобны

Решение:

Анализируем рисунок с трапецией KLMN и пересекающимися диагоналями. Треугольники ΔLEM и ΔNEK являются вертикальными углами при пересечении диагоналей. Также, поскольку KL || MN (свойства трапеции), то ∠MLK = ∠MNL (накрест лежащие углы при параллельных прямых KL и MN и секущей LN) и ∠LKM = ∠NML (накрест лежащие углы при параллельных прямых KL и MN и секущей KM). Следовательно, треугольники ΔKLM и ΔNML подобны по двум углам.

Рассмотрим треугольники ΔLEM и ΔNEK. Углы ∠LEM и ∠NEK равны как вертикальные. Углы ∠ELM и ∠ENK равны как накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции KL и MN и секущей LN. Следовательно, треугольники ΔLEM и ΔNEK подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Ответ: 1) ΔLEM и ΔNEK подобны