2. На рисунке отрезок DE параллелен стороне АВ. Укажите верную пропорцию. 1) DE/AC = DE/CD 2) DE/AB = CD/AD 3) DE/AB = CE/BE 4) DE/CE = AB/BC

Решение:

Отрезок DE параллелен стороне AB. Это означает, что треугольник CDE подобен треугольнику CAB (по двум углам: ∠C — общий, ∠CDE = ∠CAB как соответственные углы при параллельных DE и AB и секущей AC).

Из подобия треугольников CDE и CAB следует пропорциональность соответствующих сторон:

\( \frac{CD}{CA} = \frac{CE}{CB} = \frac{DE}{AB} \)

Рассмотрим предложенные варианты:

1. \( \frac{DE}{AC} = \frac{DE}{CD} \) — неверно.
2. \( \frac{DE}{AB} = \frac{CD}{AD} \) — неверно.
3. \( \frac{DE}{AB} = \frac{CE}{CB} \) — верно, так как \( CB = CE + EB \).
4. \( \frac{DE}{CE} = \frac{AB}{BC} \) — неверно.

Ответ: 3) DE/AB = CE/BE