1. На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта. Перенесите рисунок в тетрадь. Подпишите около рёбер недостающие вероятности. Найдите вероятность события. А

Решение:

Чтобы найти недостающие вероятности, воспользуемся тем, что сумма вероятностей на ветвях, исходящих из одной вершины, равна 1.

1. Находим вероятности для первого уровня:

• Вероятность второй ветви из S: \( 1 - 0.3 - 0.4 - 0.1 = 0.2 \)

2. Находим вероятности для второго уровня:

• Из вершины с вероятностью 0.3: \( 1 - 0.4 = 0.6 \)
• Из вершины с вероятностью 0.4 (верхняя): \( 1 - 0.2 = 0.8 \)
• Из вершины с вероятностью 0.1: \( 1 - 0.4 = 0.6 \)
• Из вершины с вероятностью 0.2: \( 1 - 0.5 = 0.5 \)

3. Находим вероятность события A:

Событие A достигается по трём путям:

• Путь 1: S → 0.3 → 0.4 → A. Вероятность: \( 0.3 \times 0.4 = 0.12 \)
• Путь 2: S → 0.4 → 0.2 → A. Вероятность: \( 0.4 \times 0.2 = 0.08 \)
• Путь 3: S → 0.1 → 0.4 → A. Вероятность: \( 0.1 \times 0.4 = 0.04 \)

Суммируем вероятности этих несовместных путей:

\( P(A) = 0.12 + 0.08 + 0.04 = 0.24 \)

На рисунке в тетради будут подписаны вероятности на рёбрах:

Из S: 0.3, 0.4, 0.1, 0.2

Из вершины с 0.3: 0.4, 0.6

Из вершины с 0.4 (верхней): 0.2, 0.8

Из вершины с 0.1: 0.4, 0.6

Из вершины с 0.2: 0.5, 0.5

(Стрелки, ведущие к событию A, исходят из вершин с вероятностями 0.4, 0.2, 0.4 соответственно).

Ответ: Вероятность события А равна 0,24.