Контрольные задания > 2. Нарисуйте таблицы элементарных событий при бросании двух игральных костей. Выделите в этих таблицах элементарные события, благоприятствующие событиям: А «число очков меньшее, чем 3»; В «сумма очков на двух костях равна 7»; С «произведение очков равно 12». Запишите вероятности этих событий.
Вопрос:

2. Нарисуйте таблицы элементарных событий при бросании двух игральных костей. Выделите в этих таблицах элементарные события, благоприятствующие событиям: А «число очков меньшее, чем 3»; В «сумма очков на двух костях равна 7»; С «произведение очков равно 12». Запишите вероятности этих событий.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение:

При бросании двух игральных костей всего возможно \( 6 \times 6 = 36 \) элементарных исходов. Таблица элементарных событий:

123456
1(1;1)(1;2)(1;3)(1;4)(1;5)(1;6)
2(2;1)(2;2)(2;3)(2;4)(2;5)(2;6)
3(3;1)(3;2)(3;3)(3;4)(3;5)(3;6)
4(4;1)(4;2)(4;3)(4;4)(4;5)(4;6)
5(5;1)(5;2)(5;3)(5;4)(5;5)(5;6)
6(6;1)(6;2)(6;3)(6;4)(6;5)(6;6)

Событие А: «число очков меньшее, чем 3»

Элементарные события, благоприятствующие событию А, — это те, где на каждой кости выпало число 1 или 2.

123456
1(1;1)(1;2)(1;3)(1;4)(1;5)(1;6)
2(2;1)(2;2)(2;3)(2;4)(2;5)(2;6)
3(3;1)(3;2)(3;3)(3;4)(3;5)(3;6)
4(4;1)(4;2)(4;3)(4;4)(4;5)(4;6)
5(5;1)(5;2)(5;3)(5;4)(5;5)(5;6)
6(6;1)(6;2)(6;3)(6;4)(6;5)(6;6)

Благоприятных исходов — 4: (1;1), (1;2), (2;1), (2;2).

Вероятность события А: \( P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \)

Событие В: «сумма очков на двух костях равна 7»

Элементарные события, благоприятствующие событию В:

123456
1(1;1)(1;2)(1;3)(1;4)(1;5)(1;6)
2(2;1)(2;2)(2;3)(2;4)(2;5)(2;6)
3(3;1)(3;2)(3;3)(3;4)(3;5)(3;6)
4(4;1)(4;2)(4;3)(4;4)(4;5)(4;6)
5(5;1)(5;2)(5;3)(5;4)(5;5)(5;6)
6(6;1)(6;2)(6;3)(6;4)(6;5)(6;6)

Исходы, где сумма равна 7: (1;6), (2;5), (3;4), (4;3), (5;2), (6;1). Всего 6 благоприятных исходов.

Вероятность события В: \( P(B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \)

Событие С: «произведение очков равно 12»

Элементарные события, благоприятствующие событию С:

123456
1(1;1)(1;2)(1;3)(1;4)(1;5)(1;6)
2(2;1)(2;2)(2;3)(2;4)(2;5)(2;6)
3(3;1)(3;2)(3;3)(3;4)(3;5)(3;6)
4(4;1)(4;2)(4;3)(4;4)(4;5)(4;6)
5(5;1)(5;2)(5;3)(5;4)(5;5)(5;6)
6(6;1)(6;2)(6;3)(6;4)(6;5)(6;6)

Исходы, где произведение равно 12: (2;6), (3;4), (4;3), (6;2). Всего 4 благоприятных исхода.

Вероятность события С: \( P(C) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \)

Ответ: Вероятность события А равна 1/9, события В — 1/6, события С — 1/9.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие