1. На рисунке изображён параллелограмм MNPK, проведена диагональ NK. Найдите углы параллелограмма, если ∠PNK = 65°, ∠MNK = 45°.

Диагональ делит угол при вершине N на два угла, поэтому

∠MNP = ∠MNK + ∠KNP = 45° + 65° = 110°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме составляют 180°:

∠K = ∠N = 110°,

∠M = ∠P = 180° − 110° = 70°.

Ответ: ∠M = ∠P = 70°, ∠N = ∠K = 110°.