2. На рисунке изображён параллелограмм ABCD, точка E лежит на стороне BC, проведён отрезок ED. Отмечено, что EC = CD, ∠ADE = 55°. Найдите углы параллелограмма.

Так как EC = CD, треугольник ECD равнобедренный с основанием ED. Поэтому его углы при основании равны: ∠CED = ∠EDC.

Точки A, D лежат на одной прямой, а лучи DE и DC разделяют угол CDA. Следовательно, ∠CDA = ∠EDC + ∠ADE.

Обозначим ∠EDC через x. В треугольнике ECD:

\(x+x+\angle ECD=180°\).

Поскольку EC лежит на BC, ∠ECD — внутренний угол параллелограмма при C. Соседние углы параллелограмма supplementary, поэтому ∠BCD + ∠CDA = 180°. С учётом ∠CDA = x + 55° и ∠BCD = 180° − (x + 55°), а в треугольнике ECD сумма углов даёт ∠ECD = 180° − 2x. Приравнивая, получаем:

\(180°-2x=180°-(x+55°)\), откуда \(x=55°\).

Значит, ∠CDA = 55° + 55° = 110°. Противоположный угол ∠ABC равен 110°, соседние углы равны 70°.

Ответ: ∠A = ∠C = 70°, ∠B = ∠D = 110°.