1. На рисунке изображён треугольник АВС. а) ВН - медиана, АС равна 34. Найдите АН. б) ВН - биссектриса, угол АВС равен 78°. Найдите угол НВС.

Решение:

а) Нахождение АН:

• Медиана делит сторону пополам. Так как ВН - медиана, то АН = НС.
• Так как АС = 34, то АН = АС / 2 = 34 / 2 = 17.

б) Нахождение угла НВС:

• Биссектриса делит угол пополам. Так как ВН - биссектриса угла АВС, то угол НВС = угол АВН = угол АВС / 2.
• Угол АВС = 78°, следовательно, угол НВС = 78° / 2 = 39°.

Финальный ответ:

• АН = 17
• Угол НВС = 39°