1. На рисунке РКМN — трапеция, CK ∥ MN, CM ∥ PK, PK = KM, MN ≠ KM. Укажите верные утверждения: 1) РКМС — параллелограмм; 2) РКМС — ромб; 3) СКМN — ромб; 4) ∠KCM = ∠MCN; 5) ∠PCK = ∠KCM.

В четырёхугольнике РКМС противоположные стороны параллельны: PK ∥ CM по условию, а KM ∥ PC, поскольку KM — основание трапеции, а P, C и N лежат на одной прямой. Значит, РКМС — параллелограмм.

В нём PK = KM, то есть равны соседние стороны. Следовательно, РКМС — ромб, а его диагональ CK делит угол при вершине C пополам.

В четырёхугольнике СКМN обе пары противоположных сторон параллельны: CK ∥ MN по условию, KM ∥ CN как основания трапеции. Это параллелограмм, но данных для вывода, что он ромб, нет.

Ответ: верны утверждения 1, 2 и 5.