1. На рисунке трапеция ABCD: ∠C = 90°, BC = 8, AD = 10; засечками отмечено, что CD = AD. Найдите среднюю линию трапеции.

Опустим из D перпендикуляр к основанию AB. Поскольку ∠C = 90°, высота трапеции равна BC = 8.

В прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной AD, высотой и отрезком основания, гипотенуза AD = 10, а один катет равен 8. Поэтому горизонтальная проекция AD равна \(\sqrt{10^2-8^2}=6\). Так как CD = AD = 10, верхнее основание равно 10, а нижнее AB = CD + 6 = 16.

Средняя линия равна полусумме оснований: \(m=\frac{AB+CD}{2}=\frac{16+10}{2}=13\).

Ответ: 13.