1. На рисунке углы AKB и DKC равны, луч KE — биссектриса угла AKD. Докажите, что ∠BKE = ∠CKE.

Это утверждение из указанных условий не следует: задача, вероятно, содержит опечатку.

Контрпример: расположим лучи в порядке A, B, E, D, C и зададим их направления относительно KA: 0°, 20°, 30°, 60° и 80°. Тогда ∠AKB = ∠DKC = 20°, а KE действительно делит ∠AKD = 60° пополам. Но ∠BKE = 10°, тогда как ∠CKE = 50°.

Следовательно, доказать требуемое равенство по этому условию нельзя. Нужно уточнить условие или рисунок.