1. На стороне AB треугольника ABC отмечены точки M и N так, что AM = MN = NB. Через эти точки проведены прямые, параллельные BC, пересекающие AC в точках K и L. Докажите, что AK = KL = LC.

Так как MK ∥ BC, треугольники AMK и ABC подобны. Поскольку AM = AB/3, из подобия следует AK = AC/3.

Так как NL ∥ BC, треугольники ANL и ABC подобны. Поскольку AN = 2AB/3, получаем AL = 2AC/3.

Тогда KL = AL − AK = AC/3, а LC = AC − AL = AC/3. Следовательно, AK = KL = LC.