1. Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec a\) и \(\vec b\). Постройте векторы, равные: а) \(2\vec b-\frac{1}{3}\vec a\); б) \(-\vec a+\frac{1}{2}\vec b\).

Выберем неколлинеарные векторы \(\vec a=(3,1)\) и \(\vec b=(1,3)\). Они неколлинеарны, поскольку их координаты не пропорциональны.

а) Умножаем \(\vec b\) на 2, а \(\vec a\) — на \(\frac{1}{3}\), затем вычитаем:

\(2\vec b-\frac{1}{3}\vec a=(2,6)-(1,\frac{1}{3})=(1,\frac{17}{3})\).

б) Складываем противоположный \(\vec a\) и половину \(\vec b\):

\(-\vec a+\frac{1}{2}\vec b=(-3,-1)+(\frac{1}{2},\frac{3}{2})=(-\frac{5}{2},\frac{1}{2})\).

На рисунках показаны выбранные исходные векторы и полученные результирующие векторы; направления и относительные длины соответствуют указанным координатам.