1. Начертите неколлинеарные векторы \(\vec a\) и \(\vec b\). Постройте векторы, равные: а) \(\frac13\vec a+\frac12\vec b\); б) \(\frac23\vec a+0{,}5\vec b\).

Для каждой суммы используем правило сложения векторов: откладываем с общего начала соответствующие векторы, а затем строим диагональ параллелограмма.

а) Постройте векторы \(\frac13\vec a\) и \(\frac12\vec b\), сонаправленные с исходными. Диагональ параллелограмма, построенного на них, равна \(\frac13\vec a+\frac12\vec b\).

б) Постройте векторы \(\frac23\vec a\) и \(0{,}5\vec b=\frac12\vec b\). Диагональ параллелограмма на этих векторах равна \(\frac23\vec a+0{,}5\vec b\).

Точные чертежи нельзя однозначно задать без исходных направлений и длин \(\vec a\) и \(\vec b\); описанные построения определяют требуемые векторы для любых неколлинеарных исходных векторов.