1. Начертите параллелограмм ABCD. Проведите в нём диагонали АС и BD. Обозначьте их точку пересечения буквой О. а) Найдите длину отрезка АО, если диагональ АС равна 12 см. б) Чему равна диагональ BD, если известно, что ВО = 3 см? в) Найдите периметр треугольника АОВ, если сторона АВ равна 7 см, а диагонали АС и BD равны 6 см и 10 см соответственно.

Решение:

1. а) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Если АС = 12 см, то AO = 6 см.
2. б) Диагональ BD состоит из двух отрезков: BO и OD. Так как диагонали делятся пополам, то BO = OD. Если BO = 3 см, то BD = 2 * 3 см = 6 см.
3. в) Стороны треугольника АОВ равны: AO = 6 см (из пункта а), AB = 7 см (дано). Найдем BO. Диагональ BD = 10 см (дано), значит BO = BD / 2 = 10 см / 2 = 5 см. Периметр треугольника АОВ = AO + AB + BO = 6 см + 7 см + 5 см = 18 см.