1. Наклонная АК, проведенная из точки А к данной плоскости, равна 14. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если угол между прямой АК и данной плоскостью равен 30°?

Для решения этой задачи нам понадобится знание тригонометрии. Пусть проекция наклонной АК на плоскость будет отрезок КС. Тогда, в прямоугольном треугольнике АКС, угол между АК и КС равен 30 градусам. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. То есть, \( cos(30°) = \frac{KC}{AK} \) Мы знаем, что AK = 14 и \( cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) Отсюда, \( \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{KC}{14} \) Решая это уравнение, получаем: \( KC = 14 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 7\sqrt{3} \) Таким образом, проекция наклонной АК на плоскость равна \( 7\sqrt{3} \). Ответ: Проекция наклонной равна \(7\sqrt{3}\).