2. Дана плоскость α. Из точки А проведены к ней две наклонные АВ = 10 см и АС = 12. Проекция первой наклонной на эту плоскость равна 6 см. Найдите проекцию второй наклонной.

Обозначим проекцию наклонной AB на плоскость как HB, а проекцию наклонной AC на плоскость как HC. Известно, что AB = 10 см, AC = 12 см и HB = 6 см. Треугольник AHB - прямоугольный, где AB - гипотенуза, AH - перпендикуляр к плоскости, HB - проекция AB. По теореме Пифагора, AH² = AB² - HB² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64. Отсюда, AH = \(\sqrt{64}\) = 8 см. Треугольник AHC - тоже прямоугольный, где AC - гипотенуза, AH - перпендикуляр к плоскости, HC - проекция AC. По теореме Пифагора, HC² = AC² - AH² = 12² - 8² = 144 - 64 = 80. Отсюда, HC = \(\sqrt{80}\) = \(\sqrt{16*5}\) = 4\(\sqrt{5}\) см. Таким образом, проекция второй наклонной равна \(4\sqrt{5}\) см. Ответ: Проекция второй наклонной равна \(4\sqrt{5}\) см.