1. Написать уравнение прямой, содержащей медиану BK треугольника ABC, если A(1; 0; −3), B(−1; 4; −5), C(−5; 2; 1).

Сначала найдём середину отрезка AC — точку K:

\(K\left(\frac{1+(-5)}{2};\frac{0+2}{2};\frac{-3+1}{2}\right)=K(-2;1;-1)\).

Направляющий вектор прямой BK: \(\overrightarrow{BK}=(-2+1;1-4;-1+5)=(-1;-3;4)\).

Уравнение прямой через точку B с этим направляющим вектором:

\(\frac{x+1}{-1}=\frac{y-4}{-3}=\frac{z+5}{4}\).

Ответ: \(\displaystyle \frac{x+1}{-1}=\frac{y-4}{-3}=\frac{z+5}{4}\).