1. Нарисуйте два неколлинеарных вектора $\vec a$ и $\vec b$. Постройте векторы, равные: I: а) $\frac14\vec a+2\vec b$; б) $3\vec b-\vec a$. II: а) $2\vec a+\frac14\vec b$; б) $2\vec a-\vec b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Нарисуйте два неколлинеарных вектора $\vec a$ и $\vec b$. Постройте векторы, равные: I: а) \(\frac14\vec a+2\vec…$ Фото задания

1. Нарисуйте два неколлинеарных вектора $\vec a$ и $\vec b$. Постройте векторы, равные: I: а) $\frac14\vec a+2\vec b$; б) $3\vec b-\vec a$. II: а) $2\vec a+\frac14\vec b$; б) $2\vec a-\vec b$.

Accepted Answer

Поскольку длины и направления исходных векторов не заданы, построения можно выполнить для любых неколлинеарных $\vec a$ и $\vec b$. Ниже — условный пример: $\vec a=(4,0)$, $\vec b=(0,4)$. Эти векторы неколлинеарны.

Умножение вектора на число изменяет его длину, а при отрицательном коэффициенте — также направление. Сумму строим по правилу параллелограмма, разность — как сумму с противоположным вектором.

I, а): $\frac14\vec a=(1,0)$, $2\vec b=(0,8)$, поэтому $\frac14\vec a+2\vec b=(1,8)$.

I, б): $3\vec b=(0,12)$, $-\vec a=(-4,0)$, поэтому $3\vec b-\vec a=(-4,12)$.

II, а): $2\vec a=(8,0)$, $\frac14\vec b=(0,1)$, поэтому $2\vec a+\frac14\vec b=(8,1)$.

II, б): $2\vec a=(8,0)$, $-\vec b=(0,-4)$, поэтому $2\vec a-\vec b=(8,-4)$.

Условные построения для выбранных координат:

Для остальных выражений в этом условном примере конец результирующего вектора от начала координат расположен соответственно в точках $(-4,12)$, $(8,1)$ и $(8,-4)$. При построении по собственным векторам нужно перенести эти же коэффициенты и направления на их фактический масштаб.

1. Нарисуйте два неколлинеарных вектора \(\vec a\) и \(\vec b\). Постройте векторы, равные: I: а) \(\frac14\vec a+2\vec b\); б) \(3\vec b-\vec a\). II: а) \(2\vec a+\frac14\vec b\); б) \(2\vec a-\vec b\).

Ответ: