1. Найди значение других трех основных тригонометрических функций, если: a). cosa = 5/13, 3π/2 < α < 2π 6). tga = 2, π < α < 3π/2

Решение:

a) cos α = 5/13, 3π/2 < α < 2π

1. Находим sin α. Так как α находится в 4-й четверти, sin α < 0.
2. \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \)
3. \( \sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha = 1 - (\frac{5}{13})^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169} \)
4. \( \sin\alpha = -\sqrt{\frac{144}{169}} = -\frac{12}{13} \)
5. Находим tg α: \( \operatorname{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{-12/13}{5/13} = -\frac{12}{5} \)
6. Находим ctg α: \( \operatorname{ctg}\alpha = \frac{1}{\operatorname{tg}\alpha} = \frac{1}{-12/5} = -\frac{5}{12} \)

Ответ: \( \sin\alpha = -\frac{12}{13}, \operatorname{tg}\alpha = -\frac{12}{5}, \operatorname{ctg}\alpha = -\frac{5}{12} \)

6) tg α = 2, π < α < 3π/2

1. Находим sin α и cos α. Так как α находится в 3-й четверти, sin α < 0 и cos α < 0.
2. \( 1 + \operatorname{tg}^2\alpha = \frac{1}{\cos^2\alpha} \)
3. \( 1 + 2^2 = \frac{1}{\cos^2\alpha} \Rightarrow 5 = \frac{1}{\cos^2\alpha} \Rightarrow \cos^2\alpha = \frac{1}{5} \)
4. \( \cos\alpha = -\sqrt{\frac{1}{5}} = -\frac{1}{\sqrt{5}} = -\frac{\sqrt{5}}{5} \)
5. \( \sin\alpha = \operatorname{tg}\alpha \cdot \cos\alpha = 2 \cdot (-\frac{\sqrt{5}}{5}) = -\frac{2\sqrt{5}}{5} \)
6. Находим ctg α: \( \operatorname{ctg}\alpha = \frac{1}{\operatorname{tg}\alpha} = \frac{1}{2} \)

Ответ: \( \sin\alpha = -\frac{2\sqrt{5}}{5}, \cos\alpha = -\frac{\sqrt{5}}{5}, \operatorname{ctg}\alpha = \frac{1}{2} \)