1. Найдите 3 cosa, если sin a = -2√2/3 и α ∈ (3π/2; 2π).

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \).

Подставим известное значение \( \sin\alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3} \):

\[ \left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2 + \cos^2\alpha = 1 \]

\[ \frac{8}{9} + \cos^2\alpha = 1 \]

\[ \cos^2\alpha = 1 - \frac{8}{9} \]

\[ \cos^2\alpha = \frac{1}{9} \]

Так как \( \alpha \) находится в IV четверти (от \( \frac{3\pi}{2} \) до \( 2\pi \)), \( \cos\alpha \) положителен.

\[ \cos\alpha = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3} \]

Теперь найдём \( 3\cos\alpha \):

\[ 3\cos\alpha = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1 \]

Ответ: 1