2. Найдите 5 sina, если cos a = 2√6/5 и α ∈ (3π/2; 2π).

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \).

Подставим известное значение \( \cos\alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5} \):

\[ \sin^2\alpha + \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = 1 \]

\[ \sin^2\alpha + \frac{24}{25} = 1 \]

\[ \sin^2\alpha = 1 - \frac{24}{25} \]

\[ \sin^2\alpha = \frac{1}{25} \]

Так как \( \alpha \) находится в IV четверти (от \( \frac{3\pi}{2} \) до \( 2\pi \)), \( \sin\alpha \) отрицателен.

\[ \sin\alpha = -\sqrt{\frac{1}{25}} = -\frac{1}{5} \]

Теперь найдём \( 5\sin\alpha \):

\[ 5\sin\alpha = 5 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) = -1 \]

Ответ: -1