1. Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой 18 см и 10 см, а один из углов равен 120°.

Разность оснований равна разности двух равных проекций боковых сторон на большее основание:

\(18-10=8\) см, поэтому каждая проекция равна \(8:2=4\) см.

Соседние углы трапеции при боковой стороне в сумме составляют \(180°\). Значит, угол при большем основании равен \(180°-120°=60°\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной и её проекцией. Боковая сторона — гипотенуза, а её проекция 4 см прилежит к углу \(60°\):

\(\cos 60°=4:l\), откуда \(l=4:0.5=8\) см.

Ответ: боковые стороны равны 8 см.