Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому \(\angle BAD=\angle ADC=60°\). Диагональ AC делит угол BAD пополам, следовательно, \(\angle DAC=30°\).
Так как основания AD и BC параллельны, \(\angle ACB=\angle DAC=30°\). В треугольнике ADC угол при A равен \(180°-60°-30°=90°\). Поэтому по теореме о катете, лежащем против угла \(30°\), \(DC=AD/2=12\) см. Боковые стороны равны, значит, \(AB=DC=12\) см.
В прямоугольном треугольнике ADC гипотенуза \(DC=12\) см, а катет \(AD=24\) см — это невозможно. Следовательно, в рассуждении использовано неверное равенство углов: угол \(DAC\) нельзя определить как 30° из того, что AC делит пополам \(\angle BAD\), поскольку \(\angle BAD\) не равен \(\angle ADC\) при обозначении, где AD — основание.
Используем координаты: пусть \(A=(0,0)\), \(D=(24,0)\), а верхнее основание BC параллельно AD. Из равнобедренности запишем \(B=(x,h)\), \(C=(24-x,h)\). Условие \(\angle ADC=60°\) даёт \(h=\sqrt{3}x\). Угол \(BAD\) имеет тангенс \(h/x=\sqrt{3}\), то есть равен \(60°\); его биссектриса образует с AD угол \(30°\). Поэтому для диагонали AC: \(h/(24-x)=\tan 30°=1/\sqrt{3}\). Подставляя \(h=\sqrt{3}x\), получаем \(3x=24-x\), откуда \(x=6\) см.
Тогда \(BC=24-2x=12\) см, а каждая боковая сторона равна \(\sqrt{x^2+h^2}=\sqrt{6^2+(6\sqrt{3})^2}=12\) см. Периметр:
\(P=AD+BC+AB+CD=24+12+12+12=60\) см.
Ответ: 60 см.
