1. Найдите х, если 16 + 17+...+ x = 2025.

Для решения этой задачи нужно найти сумму арифметической прогрессии. Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$, где $$S_n$$ - сумма n членов прогрессии, $$a_1$$ - первый член, $$a_n$$ - последний член, n - количество членов. В нашем случае $$a_1 = 16$$, $$a_n = x$$, и $$S_n = 2025$$. Также нам нужно найти n, количество членов прогрессии. $$n = x - 16 + 1 = x - 15$$. Подставим известные значения в формулу суммы: $$2025 = \frac{(x - 15)(16 + x)}{2}$$ $$4050 = (x - 15)(16 + x)$$ $$4050 = x^2 + 16x - 15x - 240$$ $$x^2 + x - 4290 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ $$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-4290)}}{2(1)}$$ $$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 17160}}{2}$$ $$x = \frac{-1 \pm \sqrt{17161}}{2}$$ $$x = \frac{-1 \pm 131}{2}$$ Получаем два возможных значения для x: $$x_1 = \frac{-1 + 131}{2} = \frac{130}{2} = 65$$ $$x_2 = \frac{-1 - 131}{2} = \frac{-132}{2} = -66$$ (не подходит, так как x должен быть больше 16) Итак, x = 65. Ответ: x = 65