5. «Формула Пика». Формула для вычисления площади многоугольника с вершинами в узлах решетки была открыта австрийским математиком Георгом Пиком в 1899 году. S = B + \frac{Г}{2} -1, где S – площадь многоугольника с вершинами в узлах решетки, В – количество узлов решетки, лежащих внутри многоугольника, Г – количество узлов решетки, лежащих на границе многоугольника. С помощью формулы Пика найдите площадь треугольника АВС и сделайте проверку.

Решение: К сожалению, без изображения треугольника ABC невозможно применить формулу Пика и найти его площадь. Для решения задачи необходимо: 1. Найти количество узлов решетки (точек с целыми координатами), лежащих строго внутри треугольника (В). 2. Найти количество узлов решетки, лежащих на сторонах треугольника (Г). 3. Подставить значения В и Г в формулу: S = В + Г/2 - 1. 4. Полученное значение S будет площадью треугольника ABC. 5. Проверка: вычислите площадь треугольника ABC используя стандартные методы вычисления площади треугольника (например, через координаты вершин или зная основание и высоту). Если полученные значения площади совпадают, решение верно.