1. Найдите координаты и длину вектора \(\vec a\), если \(\vec a=\frac13\vec b-\vec c\), \(B(3; -2)\), \(C(-6; 2)\).

По координатам точек получаем \(\vec b=(3;-2)\), \(\vec c=(-6;2)\).

Умножим координаты вектора \(\vec b\) на \(\frac13\): \(\frac13\vec b=(1;-2)\).

Вычтем координаты \(\vec c\): \(\vec a=(1-(-6);-2-2)=(7;-4)\).

Длина вектора: \(|\vec a|=\sqrt{7^2+(-4)^2}=\sqrt{65}\).

Ответ: \(\vec a=(7;-4)\), \(|\vec a|=\sqrt{65}\).