1. Найдите координаты и длину вектора \(\vec a\), если \(\vec a=\frac13\vec b-\vec c\), \(\vec b=(3;-2)\), \(\vec c=(-6;3)\).

Сначала найдём координаты вектора \(\vec a\), выполняя действия отдельно с соответствующими координатами:

\(\vec a=\left(\frac13\cdot3-(-6);\frac13\cdot(-2)-3\right)=(7; -\frac{11}{3})\).

Длина вектора с координатами \((x;y)\) равна \(\sqrt{x^2+y^2}\). Поэтому

\(|\vec a|=\sqrt{7^2+(-\frac{11}{3})^2}=\sqrt{49+\frac{121}{9}}=\frac{\sqrt{562}}{3}\).

Ответ: \(\vec a=(7; -\frac{11}{3})\), \(|\vec a|=\frac{\sqrt{562}}{3}\).