1. Найдите корни уравнения: а) $x(10x-2)(7+x)=0$; б) $9x^3-36x=0$; в) $\frac{3}{x^2+2}=\frac{1}{x}$; г) $\frac{x^2+6x+8}{x+2}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Найдите корни уравнения: а) $x(10x-2)(7+x)=0$; б) $9x^3-36x=0$; в) $\frac{3}{x^2+2}=\frac{1}{x}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

$x=0$, или $10x-2=0\Rightarrow x=\frac15$, или $7+x=0\Rightarrow x=-7$.

б) Вынесем общий множитель:

$9x^3-36x=9x(x^2-4)=9x(x-2)(x+2)=0$.

Отсюда $x=0$, $x=2$ или $x=-2$.

в) Ограничение: $x\ne0$. Умножим обе части на $x(x^2+2)$:

$3x=x^2+2\Rightarrow x^2-3x+2=0\Rightarrow (x-1)(x-2)=0$.

Оба корня допустимы: $x=1$ или $x=2$.

г) Ограничение: $x\ne-2$. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:

$x^2+6x+8=(x+2)(x+4)=0$. Получаем $x=-2$ или $x=-4$, но $-2$ исключается из-за ограничения.

Ответ: а) $-7, 0, \frac15$; б) $-2, 0, 2$; в) $1, 2$; г) $-4$.

1. Найдите корни уравнения: а) \(x(10x-2)(7+x)=0\); б) \(9x^3-36x=0\); в) \(\frac{3}{x^2+2}=\frac{1}{x}\); г) \(\frac{x^2+6x+8}{x+2}=0\).