1. Найдите корни уравнения: а) x(10x − 2)(7 + x) = 0; б) 9x³ − 36x = 0; в) 3/(x² + 2) = 1/x; г) (x² + 6x + 8)/(x + 2) = 0.

а) Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\(x=0\), или \(10x-2=0\), или \(7+x=0\).

Отсюда \(x=0\), \(x=\frac{1}{5}\), \(x=-7\).

б) Вынесем общий множитель и разложим разность квадратов:

\(9x^3-36x=9x(x^2-4)=9x(x-2)(x+2)=0\).

Корни: \(x=-2, 0, 2\).

в) Область допустимых значений: \(x\ne 0\). Умножим уравнение на \(x(x^2+2)\):

\(3x=x^2+2\), поэтому \(x^2-3x+2=0\).

\((x-1)(x-2)=0\), откуда \(x=1\) или \(x=2\). Оба значения допустимы.

г) Для дроби должно выполняться \(x\ne-2\). Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю:

\(x^2+6x+8=(x+2)(x+4)=0\).

Получаем \(x=-2\) или \(x=-4\), но \(x=-2\) недопустим.

Ответ: а) \(0, \frac{1}{5}, -7\); б) \(-2, 0, 2\); в) \(1, 2\); г) \(-4\).