1. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 21 и 35; 2) 18 и 72; 3) 60 и 105; 4) 168 и 784; 5) 36, 72 и 90.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Разложим числа на простые множители: 21 = 3 · 7, 35 = 5 · 7. Общий множитель — 7, поэтому НОД(21, 35) = 7.
72 делится на 18 без остатка, поэтому НОД(18, 72) = 18.
60 = 2² · 3 · 5, 105 = 3 · 5 · 7. Общие множители дают 3 · 5 = 15, поэтому НОД(60, 105) = 15.
168 = 2³ · 3 · 7, 784 = 2⁴ · 7². Общие множители в наименьших степенях дают 2³ · 7 = 56, поэтому НОД(168, 784) = 56.
36 = 2² · 3², 72 = 2³ · 3², 90 = 2 · 3² · 5. Общие множители в наименьших степенях дают 2 · 3² = 18, поэтому НОД(36, 72, 90) = 18.

Ответ: 1) 7; 2) 18; 3) 15; 4) 56; 5) 18.