1. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 12 и 27; б) 81 и 108.

а) Разложим числа на простые множители: \(12=2^2\cdot3\), \(27=3^3\). Общий множитель — \(3\), поэтому \(\operatorname{НОД}(12,27)=3\).

б) \(81=3^4\), \(108=2^2\cdot3^3\). Наибольший общий множитель — \(3^3=27\).

Ответ: а) 3; б) 27.