1) Найдите неизвестные углы, используя данные, указанные на рисунке. Дано: ∠HPF = 20°; углы отмечены цветными дугами.

Обозначим лучи вокруг точки P в порядке E, O, N, R, H, F. Противоположные углы, образованные пересечением прямых, равны: ∠NPR = ∠FPE, ∠RPH = ∠EPO, ∠HPF = ∠NPO.

По рисунку ∠HPF = 20°, поэтому ∠NPO = 20°. Сумма углов на одной стороне прямой EPR равна 180°; равные цветные дугами углы ∠EPO и ∠RPH обозначим x. Тогда x + 20° + 20° + x + 20° + 20° = 360°, откуда x = 140°.

Ответ: ∠FPE = 20°, ∠EPO = 140°, ∠NPR = 20°.