2) Дано: ∠NMO : ∠LMN = 2 : 6. Найдите неизвестные углы.

Углы ∠NMO и ∠LMN — смежные, поэтому их сумма равна 180°. Пусть одна часть равна x. Тогда 2x + 6x = 180°, откуда x = 22,5°.

∠NMO = 2 · 22,5° = 45°. Угол ∠LMR вертикален углу ∠NMO, а ∠RMO вертикален углу ∠LMN.

Ответ: ∠LMR = 45°, ∠RMO = 135°.