№ 1. Найдите НОД и НОК чисел: а) 272 и 318; б) 110 и 330; в) 135, 315 и 450; г) 420, 252 и 840; д) 1080, 2160 и 1350.

Разложим числа на простые множители. НОД — произведение общих множителей в наименьших степенях, НОК — всех множителей в наибольших степенях.

1. а) 272 = 2³ · 17, 318 = 2 · 3 · 53. НОД = 2; НОК = 2³ · 3 · 17 · 53 = 21 624.
2. б) 110 = 2 · 5 · 11, 330 = 2 · 3 · 5 · 11. НОД = 110; НОК = 330.
3. в) 135 = 3³ · 5, 315 = 3² · 5 · 7, 450 = 2 · 3² · 5². НОД = 3² · 5 = 45; НОК = 2 · 3³ · 5² · 7 = 9 450.
4. г) 420 = 2² · 3 · 5 · 7, 252 = 2² · 3² · 7, 840 = 2³ · 3 · 5 · 7. НОД = 2² · 3 · 7 = 84; НОК = 2³ · 3² · 5 · 7 = 2 520.
5. д) 1080 = 2³ · 3³ · 5, 2160 = 2⁴ · 3³ · 5, 1350 = 2 · 3³ · 5². НОД = 2 · 3³ · 5 = 270; НОК = 2⁴ · 3³ · 5² = 54 000.

Ответ: а) НОД 2, НОК 21 624; б) НОД 110, НОК 330; в) НОД 45, НОК 9 450; г) НОД 84, НОК 2 520; д) НОД 270, НОК 54 000.