1. Найдите НОД и НОК чисел (через разложение на простые множители): а) 60 и 84; б) 108 и 162; в) 150 и 225.

а) 60 и 84. Разложим на простые множители: \(60=2^2\cdot3\cdot5\), \(84=2^2\cdot3\cdot7\). Для НОД берём общие множители в наименьших степенях: \(2^2\cdot3=12\). Для НОК берём все множители в наибольших степенях: \(2^2\cdot3\cdot5\cdot7=420\).

б) 108 и 162. \(108=2^2\cdot3^3\), \(162=2\cdot3^4\). Тогда \(\text{НОД}=2\cdot3^3=54\), \(\text{НОК}=2^2\cdot3^4=324\).

в) 150 и 225. \(150=2\cdot3\cdot5^2\), \(225=3^2\cdot5^2\). Тогда \(\text{НОД}=3\cdot5^2=75\), \(\text{НОК}=2\cdot3^2\cdot5^2=450\).

Ответ: а) НОД = 12, НОК = 420; б) НОД = 54, НОК = 324; в) НОД = 75, НОК = 450.