Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Найдите НОД и НОК для пар: (36;48), (28;63), (15;25). Обязательно разложите на простые множители и проверьте по формуле…Фото задания

Ответ:

Разложим числа на простые множители. НОД — произведение общих простых множителей в наименьших степенях, НОК — всех множителей в наибольших степенях.

  1. \(36=2^2\cdot3^2\), \(48=2^4\cdot3\).

    \(\text{НОД}(36,48)=2^2\cdot3=12\).

    \(\text{НОК}(36,48)=2^4\cdot3^2=144\).

    Проверка: \(12\cdot144=1728\), \(36\cdot48=1728\).

  2. \(28=2^2\cdot7\), \(63=3^2\cdot7\).

    \(\text{НОД}(28,63)=7\).

    \(\text{НОК}(28,63)=2^2\cdot3^2\cdot7=252\).

    Проверка: \(7\cdot252=1764\), \(28\cdot63=1764\).

  3. \(15=3\cdot5\), \(25=5^2\).

    \(\text{НОД}(15,25)=5\).

    \(\text{НОК}(15,25)=3\cdot5^2=75\).

    Проверка: \(5\cdot75=375\), \(15\cdot25=375\).

Ответ: (36; 48): НОД = 12, НОК = 144; (28; 63): НОД = 7, НОК = 252; (15; 25): НОД = 5, НОК = 75.