2. Решите задачу: «В магазине есть 96 красных и 72 синих ленты. Нужно нарезать их на одинаковые куски, чтобы использовать всю длину. Какой наибольшей длины могут быть куски? Сколько кусков получится каждого цвета?»

Чтобы куски были одинаковой наибольшей длины и ленты использовались полностью, найдём НОД чисел 96 и 72.

\(96=2^5\cdot3\), \(72=2^3\cdot3^2\), поэтому \(\text{НОД}(96,72)=2^3\cdot3=24\).

Длина каждого куска — 24 единицы длины. Красных кусков: \(96:24=4\). Синих кусков: \(72:24=3\).

Ответ: наибольшая длина куска — 24; получится 4 красных и 3 синих куска.