1. Найдите нули функции: a) f(x) = -4x + 3; б) f(x) = (2x²-5x)/(6-x)

Решение:

• a) f(x) = -4x + 3
  1. Приравниваем функцию к нулю: $$-4x + 3 = 0$$
  2. Решаем уравнение: $$-4x = -3 \Rightarrow x = \frac{-3}{-4} = \frac{3}{4}$$
• б) f(x) = (2x²-5x)/(6-x)
  1. Приравниваем функцию к нулю: $$\frac{2x^2-5x}{6-x} = 0$$
  2. Чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен равняться нулю, а знаменатель — не равняться нулю.
  3. Числитель: $$2x^2 - 5x = 0 \Rightarrow x(2x - 5) = 0$$. Отсюда $$x=0$$ или $$2x-5=0 \Rightarrow x = \frac{5}{2}$$.
  4. Знаменатель: $$6-x
     eq 0 \Rightarrow x
     eq 6$$.
  5. Оба найденных значения ($$0$$ и $$\frac{5}{2}$$) не равны $$6$$, следовательно, являются нулями функции.

Ответ: а) $$x = \frac{3}{4}$$; б) $$x = 0$$, $$x = \frac{5}{2}$$.