3. Постройте график функции y = -2х + 5 и опишите её свойства.

Решение:

Данная функция является линейной функцией вида $$y = kx + b$$, где $$k = -2$$ и $$b = 5$$. Графиком линейной функции является прямая.

Построение графика:

Чтобы построить прямую, достаточно найти две точки, принадлежащие ей.

1. Возьмем $$x=0$$. Тогда $$y = -2(0) + 5 = 5$$. Точка $$(0; 5)$$.
2. Возьмем $$y=0$$. Тогда $$0 = -2x + 5 \Rightarrow 2x = 5 \Rightarrow x = 2.5$$. Точка $$(2.5; 0)$$.

Свойства функции:

• Область определения: $$(-\infty; +\infty)$$ (все действительные числа).
• Область значений: $$(-\infty; +\infty)$$ (все действительные числа).
• Нули функции: функция пересекает ось Ox в точке $$x = 2.5$$.
• Монотонность: функция является убывающей, так как коэффициент $$k = -2 < 0$$.
• Пересечение с осью Oy: график пересекает ось Oy в точке $$(0; 5)$$.
• Знак функции:
  • $$y > 0$$ при $$x < 2.5$$
  • $$y < 0$$ при $$x > 2.5$$