Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Найдите область определения функции, заданной формулой: 1) а) f(x) = 37 − 3x; б) g(x) = 58/x; в) φ(x) = x² − 7; г) y = √x;…Фото задания

Ответ:

Для линейных и многочленных функций ограничений нет. В дробях знаменатель не должен быть равен нулю; подкоренное выражение квадратного корня должно быть неотрицательным.

    • а) \(f(x)=37-3x\): \(D(f)=\mathbb{R}\).
    • б) \(g(x)=\frac{58}{x}\): \(x\ne0\), поэтому \(D(g)=\mathbb{R}\setminus\{0\}\).
    • в) \(\varphi(x)=x^2-7\): \(D(\varphi)=\mathbb{R}\).
    • г) \(y=\sqrt{x}\): условие \(x\ge0\), поэтому \(D(y)=[0; +\infty)\).
    • а) \(g(x)=10-x^2\): \(D(g)=\mathbb{R}\).
    • б) \(f(x)=-\frac{42}{x}\): \(x\ne0\), поэтому \(D(f)=\mathbb{R}\setminus\{0\}\).
    • в) \(\varphi(x)=\sqrt{x-3}\): \(x-3\ge0\), то есть \(x\ge3\). Следовательно, \(D(\varphi)=[3; +\infty)\).
    • г) \(y=\frac{12}{x+4}\): \(x+4\ne0\), то есть \(x\ne-4\). Следовательно, \(D(y)=\mathbb{R}\setminus\{-4\}\).