1.По графику функции определить: а) область определения функции; б) область значений функции; в) промежутки возрастания функции; г) промежутки убывания функции; д) нули функции; е) промежутки на которых функция принимает положительные значения; ж) промежутки на которых функция принимает отрицательные значения. 2. Найти f (10), f(-2), f(0), если f(x) = -8x 3. Найти область определения функции: f(x)=19-2x, f(x)= ?, f(x)= -4, f(x)= ? 4. Найти нули функции: y=-0,2x+46; y=-24; y=7x(x+4); y= -1

Задание 1. Анализ графика функции

а) Область определения функции:

Область определения функции — это все допустимые значения аргумента x. По графику видно, что функция определена для всех значений x от -3 до 2.

Ответ: [-3; 2]

б) Область значений функции:

Область значений функции — это все допустимые значения аргумента y. По графику видно, что функция принимает значения от -3 до 2.

Ответ: [-3; 2]

в) Промежутки возрастания функции:

Функция возрастает, когда её график идёт вверх слева направо. На графике функция возрастает на промежутке от -1 до 1.

Ответ: [-1; 1]

г) Промежутки убывания функции:

Функция убывает, когда её график идёт вниз слева направо. На графике функция убывает на промежутках от -3 до -1 и от 1 до 2.

Ответ: [-3; -1] и [1; 2]

д) Нули функции:

Нули функции — это значения x, при которых y=0. Это точки пересечения графика с осью x. График пересекает ось x в точках -2 и 0.

Ответ: x = -2, x = 0

е) Промежутки, на которых функция принимает положительные значения:

Функция принимает положительные значения, когда график находится выше оси x. Это происходит на промежутке от -2 до 0.

Ответ: (-2; 0)

ж) Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения:

Функция принимает отрицательные значения, когда график находится ниже оси x. Это происходит на промежутках от -3 до -2 и от 0 до 2.

Ответ: [-3; -2) и (0; 2]

Задание 2. Вычисление значений функции

Дана функция f(x) = -8x. Найдем значения функции в заданных точках:

• f(10): f(10) = -8 * 10 = -80
• f(-2): f(-2) = -8 * (-2) = 16
• f(0): f(0) = -8 * 0 = 0

Ответ: f(10) = -80, f(-2) = 16, f(0) = 0

Задание 3. Область определения функции

Область определения функции — это все значения x, для которых функция определена. В данном случае все функции являются линейными, они определены для всех действительных чисел.

Ответ: (-∞; +∞)

Задание 4. Нули функции

Нули функции — это значения x, при которых y = 0.

1. y = -0,2x + 46

-0,2x + 46 = 0

-0,2x = -46

x = -46 / -0,2

x = 230

2. y = -24

Это константа, функция никогда не равна нулю.

3. y = 7x(x + 4)

7x(x + 4) = 0

x = 0 или x + 4 = 0

x = 0 или x = -4

4. y = -1

Это константа, функция никогда не равна нулю.

Ответ: x = 230, x = 0, x = -4