1. Найдите основание x системы счисления, если: а) 14ₓ = 9₁₀; б) 2002ₓ = 130₁₀.

а) Запишем число \(14_x\) в десятичной системе: \(1\cdot x+4=9\). Тогда \(x=5\).

б) Запишем число \(2002_x\): \(2x^3+2=130\). Отсюда \(2x^3=128\), \(x^3=64\), поэтому \(x=4\).

Проверка: цифры 0, 2 допустимы в системе счисления с основанием 4.

Ответ: а) \(x=5\); б) \(x=4\).