1. Найдите острые углы, если один из углов на 60° больше другого.

Дано:

• \[ \begin{cases} \alpha - \beta = 60^{\circ} \\ \alpha, \beta - \text{острые углы} \\ \alpha + \beta = 90^{\circ} \end{cases} \]

Решение:

1. \[ \begin{cases} \alpha - \beta = 60^{\circ} \\ \alpha + \beta = 90^{\circ} \end{cases} \]
2. Сложим оба уравнения:
\[ (\alpha - \beta) + (\alpha + \beta) = 60^{\circ} + 90^{\circ} \]\[ 2\alpha = 150^{\circ} \]\[ \alpha = \frac{150^{\circ}}{2} = 75^{\circ} \]
3. Найдем второй угол:
\[ \beta = 90^{\circ} - \alpha = 90^{\circ} - 75^{\circ} = 15^{\circ} \]
4. Проверка: 75° - 15° = 60°

Ответ: 75° и 15°