1. Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 12 см, а угол сектора равен 150°.

Краткая запись:

• Радиус (r): 12 см
• Угол сектора (α): 150°
• Найти: Площадь сектора (S_{сектора}) — ?

Метод:

Площадь круга вычисляется по формуле: \( S_{круга} = \pi r^2 \).
Площадь сектора вычисляется по формуле: \( S_{сектора} = \frac{\alpha}{360°} \cdot \pi r^2 \), где \( \alpha \) — центральный угол сектора в градусах.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем площадь всего круга.
   \[ S_{круга} = \pi \cdot (12 \text{ см})^2 = 144\pi \text{ см}^2 \]
2. Шаг 2: Вычисляем площадь кругового сектора.
   \[ S_{сектора} = \frac{150°}{360°} \cdot 144\pi \text{ см}^2 \]
3. Шаг 3: Упрощаем дробь и вычисляем.
   \[ S_{сектора} = \frac{15}{36} \cdot 144\pi \text{ см}^2 = \frac{5}{12} \cdot 144\pi \text{ см}^2 \]
4. Шаг 4: Производим окончательный расчет.
   \[ S_{сектора} = 5 \cdot 12\pi \text{ см}^2 = 60\pi \text{ см}^2 \]

Ответ: 60π см²