2. Найти длину дуги окружности радиуса 4 см, если ее градусная мера равна 45°.

Краткая запись:

• Радиус (r): 4 см
• Градусная мера дуги (α): 45°
• Найти: Длина дуги (L) — ?

Метод:

Длина окружности вычисляется по формуле: \( C = 2 \pi r \).
Длина дуги вычисляется по формуле: \( L = \frac{\alpha}{360°} \cdot 2 \pi r \), где \( \alpha \) — центральный угол дуги в градусах.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем длину всей окружности.
   \[ C = 2 \pi \cdot 4 \text{ см} = 8\pi \text{ см} \]
2. Шаг 2: Вычисляем длину дуги.
   \[ L = \frac{45°}{360°} \cdot 8\pi \text{ см} \]
3. Шаг 3: Упрощаем дробь и вычисляем.
   \[ L = \frac{1}{8} \cdot 8\pi \text{ см} \]
4. Шаг 4: Производим окончательный расчет.
   \[ L = \pi \text{ см} \]

Ответ: π см