1. Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой 12, а высота равна 8.

Решение:

1. Найдем апофему (высоту боковой грани) правильной четырехугольной пирамиды. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной стороны основания и апофемой. По теореме Пифагора:

\( a^2 + (b/2)^2 = l^2 \), где \( a \) - высота пирамиды (8), \( b \) - сторона основания (12), \( l \) - апофема.

\[ l = \sqrt{8^2 + (12/2)^2} = \sqrt{64 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \]

2. Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему:

\( S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} \cdot l \)

Периметр основания \( P_{осн} = 4 \cdot 12 = 48 \).

\[ S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 10 = 24 \cdot 10 = 240 \]

3. Площадь основания пирамиды (квадрат) равна:

\( S_{осн} = a^2 = 12^2 = 144 \)

4. Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади боковой поверхности и площади основания:

\( S_{полн} = S_{бок} + S_{осн} \)

\[ S_{полн} = 240 + 144 = 384 \]

Ответ: 384.