1. Найдите производные функций f(x), если a) f(x) =15x8-7; б) f(x) = 45 x⁹+ 17x³; в) f(x) =4x⁶ +7 x⁻¹² – x³; г) f(x) =(4x-11)(x² -5)

1. Производные функций:

1. a)

   Для нахождения производной функции \( f(x) = 15x^8 - 7 \) используем правило дифференцирования степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и производную константы \( (c)' = 0 \).

   \[ f'(x) = (15x^8 - 7)' = 15 · 8x^{8-1} - 0 = 120x^7 \]

2. б)

   Для нахождения производной функции \( f(x) = 45x^9 + 17x^3 \) используем правило дифференцирования степенной функции.

   \[ f'(x) = (45x^9 + 17x^3)' = 45 · 9x^{9-1} + 17 · 3x^{3-1} = 405x^8 + 51x^2 \]

3. в)

   Для нахождения производной функции \( f(x) = 4x^6 + 7x^{-12} - x^3 \) используем правило дифференцирования степенной функции.

   \[ f'(x) = (4x^6 + 7x^{-12} - x^3)' = 4 · 6x^{6-1} + 7 · (-12)x^{-12-1} - 3x^{3-1} = 24x^5 - 84x^{-13} - 3x^2 \]

4. г)

   Для нахождения производной произведения \( f(x) = (4x-11)(x^2-5) \) используем правило произведения \( (uv)' = u'v + uv' \).

   Пусть \( u = 4x-11 \), тогда \( u' = 4 \).

   Пусть \( v = x^2-5 \), тогда \( v' = 2x \).

   \[ f'(x) = (4x-11)'(x^2-5) + (4x-11)(x^2-5)' \] \( f'(x) = 4(x^2-5) + (4x-11)(2x) \) \( f'(x) = 4x^2 - 20 + 8x^2 - 22x \) \( f'(x) = 12x^2 - 22x - 20 \)