д) f(x)= 5 sin(5x-8) + 13x²; е) f(x) = (6x+7)/(2-3x); ж) f(x) = (3x²-5)/(4x+1); y = 4√26 + 3x

1. Производные функций (продолжение):

1. д)

   Для нахождения производной функции \( f(x) = 5····sin(5x-8) + 13x^2 \) используем правило дифференцирования сложной функции и степенной функции.

   Производная \( sin(u) \) равна \( cos(u) · u' \).

   Производная \( 5x-8 \) равна \( 5 \).

   \[ f'(x) = (5····sin(5x-8) + 13x^2)' = 5 · cos(5x-8) · 5 + 13 · 2x \] \( f'(x) = 25cos(5x-8) + 26x \)

2. e)

   Для нахождения производной дроби \( f(x) = \frac{6x+7}{2-3x} \) используем правило дифференцирования частного \( \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \).

   Пусть \( u = 6x+7 \), тогда \( u' = 6 \).

   Пусть \( v = 2-3x \), тогда \( v' = -3 \).

   \[ f'(x) = \frac{(6x+7)'(2-3x) - (6x+7)(2-3x)'}{(2-3x)^2} \] \( f'(x) = \frac{6(2-3x) - (6x+7)(-3)}{(2-3x)^2} \) \( f'(x) = \frac{12 - 18x + 18x + 21}{(2-3x)^2} \) \( f'(x) = \frac{33}{(2-3x)^2} \)

3. ж)

   Для нахождения производной дроби \( f(x) = \frac{3x^2-5}{4x+1} \) используем правило дифференцирования частного.

   Пусть \( u = 3x^2-5 \), тогда \( u' = 6x \).

   Пусть \( v = 4x+1 \), тогда \( v' = 4 \).

   \[ f'(x) = \frac{(3x^2-5)'(4x+1) - (3x^2-5)(4x+1)'}{(4x+1)^2} \] \( f'(x) = \frac{6x(4x+1) - (3x^2-5)(4)}{(4x+1)^2} \) \( f'(x) = \frac{24x^2 + 6x - 12x^2 + 20}{(4x+1)^2} \) \( f'(x) = \frac{12x^2 + 6x + 20}{(4x+1)^2} \)

4. y (предполагается, что это функция, для которой нужно найти производную)

   Для нахождения производной \( y = 4\sqrt{26+3x} \) используем правило дифференцирования сложной функции.

   Сначала представим корень как степень: \( y = 4(26+3x)^{1/2} \).

   Производная \( u^{1/2} \) равна \( \frac{1}{2}u^{-1/2} · u' \).

   Производная \( 26+3x \) равна \( 3 \).

   \[ y' = 4 · \frac{1}{2}(26+3x)^{1/2-1} · (26+3x)' \] \( y' = 2(26+3x)^{-1/2} · 3 \) \( y' = 6(26+3x)^{-1/2} = \frac{6}{\sqrt{26+3x}} \)