1. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 12 см и 16 см.

Решение:

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Это значит, что они образуют четыре прямоугольных треугольника. Катеты каждого такого треугольника равны половинам диагоналей.

Катет 1: $$d_1 = \frac{12}{2} = 6$$ см

Катет 2: $$d_2 = \frac{16}{2} = 8$$ см

Сторона ромба — это гипотенуза такого прямоугольного треугольника. Воспользуемся теоремой Пифагора:

$$a^2 = 6^2 + 8^2$$

$$a^2 = 36 + 64$$

$$a^2 = 100$$

$$a = \sqrt{100}$$

$$a = 10$$ см

Ответ: 10 см