2. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если один из них в 2 раза больше другого, а гипотенуза равна 5 см.

Решение:

Обозначим один катет как $$x$$. Тогда второй катет будет $$2x$$. Гипотенуза равна 5 см.

По теореме Пифагора:

$$x^2 + (2x)^2 = 5^2$$

$$x^2 + 4x^2 = 25$$

$$5x^2 = 25$$

$$x^2 = \frac{25}{5}$$

$$x^2 = 5$$

$$x = \sqrt{5}$$ см

Теперь найдем второй катет:

$$2x = 2\sqrt{5}$$ см

Ответ: $$\sqrt{5}$$ см и $$2\sqrt{5}$$ см